标题： 关于Hilbert空间上的$C$-对称和$C$-自伴无界算子 显示英文标题

标题： On $C$-Symmetric and $C$-Self-adjoint Unbounded Operators on Hilbert Space

摘要： 设 $C$ 是希尔伯特空间 $\cH$上的共轭。 一个在$\cH$上定义稠密的线性算子$A$被称为$C$-对称，如果$CAC\subseteq A^*$且$C$-自伴，如果$CAC=A^*$。 我们的主要结果描述了 $A$ 在 $\cH$ 上的所有 $C$-自伴随扩张。 此外，我们证明了基于准解析向量的 $C$-自伴随准则，并根据 $C$-自伴随算子的极分解对其进行了刻画。 显示英文摘要

摘要： Let $C$ be a conjugation on a Hilbert space $\cH$. A densely defined linear operator $A$ on $\cH$ is called $C$-symmetric if $CAC\subseteq A^*$ and $C$-self-adjoint if $CAC=A^*$. Our main results describe all $C$-self-adjoint extensions of $A$ on $\cH$. Further, we prove a $C$-self-adjointness criterion based on quasi-analytic vectors and we characterize $C$-self-adjoint operators in terms of their polar decompositions.