标题： 变形W代数的迹公式 显示英文标题

标题： Trace Formulas for Deformed W-Algebras

摘要： 我们研究在$\varepsilon$变形的 W 代数中的迹公式，突出显示与$q$变形的 W 代数的模双的新型联系。 特别是，我们表明在加法（Yangian）设置中的环面关联函数再现了三角设置中的球面关联函数，可能包括非微扰完成。 从对偶的角度来看，这种机制实现了规范理论中的二维$\to$到三维的提升，在世界面中的一个圆方向以非平凡的方式转换为时空中的紧致方向。 我们进一步讨论由迹公式驱动的变形 W 代数的统一图像，表明与可积 QFT 和二维 CFT 的质量性和无质量形式因子方法相关的更深层次的代数结构。 显示英文摘要

摘要： We investigate trace formulas in $\varepsilon$-deformed W-algebras, highlighting a novel connection to the modular double of $q$-deformed W-algebras. In particular, we show that torus correlators in the additive (Yangian) setting reproduce sphere correlators in the trigonometric setup, possibly with the inclusion of a non-perturbative completion. From a dual perspective, this mechanism implements a gauge theoretic 2d$\to$3d uplift, where a circle direction in the world-sheet transmutes to a compact space-time direction in a non-trivial manner. We further discuss a unified picture of deformed W-algebras driven by trace formulas, suggesting a deeper algebraic layer related to the massive and massless form-factor approach to integrable QFT and 2d CFT.