数学 > 一般数学
[提交于 2025年6月18日
]
标题: 二阶具有线性位移的单向多线性函数
标题: One-way multilinear functions of the second order with linear shifts
摘要: 我们引入并分析了一类在域K上的有限维向量空间上的二元运算,这些运算由带有线性移位的二阶多重线性表达式定义。 这些运算生成的多项式的次数随着每次迭代应用线性增加,而不同单项式的数量则呈组合增长。 我们证明了,尽管这些运算通常不具备结合性和交换性,但在对单个向量进行迭代时,它们表现出幂结合性和内部交换性。 这确保了a^n的幂运算定义明确且无歧义。 关键的是,a^n没有闭合表达式,这暗示了一种单向性:从a和n计算a^n是高效的,而从a^n恢复n(离散迭代问题)似乎在计算上是困难的。 我们提出了一种基于此原理的类似Diffie-Hellman的密钥交换协议,并引入代数Diffie-Hellman问题(ADHP)作为安全性的基础假设。 除了代数基础外,我们还通过实验研究了这些运算在有限域上的轨道结构,观察到在参数集上频繁出现长循环和高度规律的行为。 受这些动态的启发,我们进一步提出了一种基于多元素乘法模式的伪随机数生成(PRNG)策略。 这种方法在实验中实现了接近最大循环长度和出色的统计均匀性,突显了这些运算在密码学和组合应用中的潜力。
文献和引用工具
与本文相关的代码,数据和媒体
alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)
演示
推荐器和搜索工具
arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目
arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。
与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。
有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.