数学 > 统计理论
[提交于 2025年7月11日
(v1)
,最后修订 2025年7月17日 (此版本, v2)]
标题: 连续稀疏正则化中的有效区域和核,以及对草图混合模型的应用
标题: Effective regions and kernels in continuous sparse regularisation, with application to sketched mixtures
摘要: 本文推进了在测度上的连续稀疏正则化的一般理论,使用了Beurling-LASSO(BLASSO)。 这个在测度空间上的TV正则化凸规划允许通过适当的测量算子的噪声观测来恢复一个稀疏测度。 虽然之前的研究已经揭示了该算子及其相关核在获得估计误差界限中的核心作用,但后者需要在个案基础上验证一个技术性的局部正曲率(LPC)假设。 实际上,这仅提供了少数已证明满足此条件的LPC核。 我们贡献的核心在于核切换,它将模型核与LPC假设解耦:只要模型核和枢轴核之间的嵌入条件得到验证,就可以利用任何已知的LPC核作为枢轴核来证明误差界限。 我们扩充了LPC核的列表,证明了用于信号恢复和混合问题的“sinc-4”核确实满足LPC假设。 此外,我们还表明BLASSO在真实支撑附近的局部化误差随着噪声水平的降低而减少,从而产生了有效的近似区域。 这改进了已知的结果,在已知结果中,这种误差是固定的,并且某些参数依赖于模型核。 我们在平移不变混合模型估计的情况下展示了我们结果的实用性,使用带限平滑和草图技术来降低BLASSO的计算负担。
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