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数学 > 统计理论

arXiv:2507.08444 (math)
[提交于 2025年7月11日 (v1) ,最后修订 2025年7月17日 (此版本, v2)]

标题: 连续稀疏正则化中的有效区域和核,以及对草图混合模型的应用

标题: Effective regions and kernels in continuous sparse regularisation, with application to sketched mixtures

Authors:Yohann De Castro, Rémi Gribonval, Nicolas Jouvin
摘要: 本文推进了在测度上的连续稀疏正则化的一般理论,使用了Beurling-LASSO(BLASSO)。 这个在测度空间上的TV正则化凸规划允许通过适当的测量算子的噪声观测来恢复一个稀疏测度。 虽然之前的研究已经揭示了该算子及其相关核在获得估计误差界限中的核心作用,但后者需要在个案基础上验证一个技术性的局部正曲率(LPC)假设。 实际上,这仅提供了少数已证明满足此条件的LPC核。 我们贡献的核心在于核切换,它将模型核与LPC假设解耦:只要模型核和枢轴核之间的嵌入条件得到验证,就可以利用任何已知的LPC核作为枢轴核来证明误差界限。 我们扩充了LPC核的列表,证明了用于信号恢复和混合问题的“sinc-4”核确实满足LPC假设。 此外,我们还表明BLASSO在真实支撑附近的局部化误差随着噪声水平的降低而减少,从而产生了有效的近似区域。 这改进了已知的结果,在已知结果中,这种误差是固定的,并且某些参数依赖于模型核。 我们在平移不变混合模型估计的情况下展示了我们结果的实用性,使用带限平滑和草图技术来降低BLASSO的计算负担。
摘要: This paper advances the general theory of continuous sparse regularisation on measures with the Beurling-LASSO (BLASSO). This TV-regularized convex program on the space of measures allows to recover a sparse measure using a noisy observation from an appropriate measurement operator. While previous works have uncovered the central role played by this operator and its associated kernel in order to get estimation error bounds, the latter requires a technical local positive curvature (LPC) assumption to be verified on a case-by-case basis. In practice, this yields only few LPC-kernels for which this condition is proved. At the heart of our contribution lies the kernel switch, which uncouples the model kernel from the LPC assumption: it enables to leverage any known LPC-kernel as a pivot kernel to prove error bounds, provided embedding conditions are verified between the model and pivot RKHS. We increment the list of LPC-kernels, proving that the "sinc-4" kernel, used for signal recovery and mixture problems, does satisfy the LPC assumption. Furthermore, we also show that the BLASSO localisation error around the true support decreases with the noise level, leading to effective near regions. This improves on known results where this error is fixed with some parameters depending on the model kernel. We illustrate the interest of our results in the case of translation-invariant mixture model estimation, using bandlimiting smoothing and sketching techniques to reduce the computational burden of BLASSO.
评论: 45页,4图
主题: 统计理论 (math.ST) ; 机器学习 (stat.ML)
引用方式: arXiv:2507.08444 [math.ST]
  (或者 arXiv:2507.08444v2 [math.ST] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.08444
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Nicolas Jouvin [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 7 月 11 日 09:35:37 UTC (337 KB)
[v2] 星期四, 2025 年 7 月 17 日 08:50:42 UTC (342 KB)
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