标题： 等变Gröbner基的可计算性 显示英文标题

标题： Computability of Equivariant Gröbner bases

摘要： 设$\mathbb{K}$为一个域，$\mathcal{X}$为一个无限集（作为不定元），$\mathcal{G}$为一个作用于$\mathcal{X}$上的群。 多项式环$\mathbb{K}[\mathcal{X}]$中的理想称为等变理想，如果它在$\mathcal{G}$的作用下保持不变。 我们证明当$\mathcal{G}$和$\mathcal{X}$满足希尔伯特基定理，即$\mathbb{K}[\mathcal{X}]$中的每个等变理想都是有限生成时，等变理想的格罗布纳基是可计算的，因此等变理想成员问题是可以判定的。 此外，我们给出了等变理想成员问题不可判定性的充分条件。 这个条件被那些不满足希尔伯特基定理的最常见例子所满足。 显示英文摘要

摘要： Let $\mathbb{K}$ be a field, $\mathcal{X}$ be an infinite set (of indeterminates), and $\mathcal{G}$ be a group acting on $\mathcal{X}$. An ideal in the polynomial ring $\mathbb{K}[\mathcal{X}]$ is called equivariant if it is invariant under the action of $\mathcal{G}$. We show Gr\"obner bases for equivariant ideals are computable are hence the equivariant ideal membership is decidable when $\mathcal{G}$ and $\mathcal{X}$ satisfies the Hilbert's basis property, that is, when every equivariant ideal in $\mathbb{K}[\mathcal{X}]$ is finitely generated. Moreover, we give a sufficient condition for the undecidability of the equivariant ideal membership problem. This condition is satisfied by the most common examples not satisfying the Hilbert's basis property.