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数学 > 概率

arXiv:2507.11429 (math)
[提交于 2025年7月15日 ]

标题: 随机化欧拉-马鲁亚马方法用于由$α$稳定 Lévy 过程驱动的具有 Hölder 连续漂移系数的随机微分方程

标题: Randomised Euler-Maruyama Method for SDEs with Hölder Continuous Drift Coefficient Driven by $α$-stable Lévy Process

Authors:Jianhai Bao, Haitao Wang, Yue Wu, Danqi Zhuang
摘要: 在本文中,我们研究了随机化欧拉-马鲁亚姆(EM)方法在具有不规则漂移项的加性时变非齐次SDE中的性能,该漂移项由对称的$\alpha$-表过程驱动,$\alpha\in (1,2)$。 特别是,假设漂移项在时间上是$\beta$-Hölder连续的,并在空间上是$\eta$-Hölder连续且有界的,其中$\beta,\eta\in (0,1]$。 随机化EM在$L^p$-范数下的收敛阶被证明为$1/2+(\beta \wedge (\eta/\alpha)\wedge(1/2))-\varepsilon$,对于任意的$\varepsilon\in (0,1/2)$,高于标准EM的收敛阶,后者不能超过$\beta$。 对于$\alpha \in (1,2)$的情况的结果扩展了在(arXiv:2501.15527)中针对由高斯噪声($\alpha=2$)驱动的随机微分方程(SDEs)获得的随机化EM的几乎最优收敛阶,并与在(arXiv:2208.10052)中考虑的由$\alpha$-稳定过程驱动的时齐随机微分方程(SDEs)的EM方法性能一致。 进行了各种实验以验证理论性能。
摘要: In this paper, we examine the performance of randomised Euler-Maruyama (EM) method for additive time-inhomogeneous SDEs with an irregular drift driven by symmetric $\alpha$-table process, $\alpha\in (1,2)$. In particular, the drift is assumed to be $\beta$-H\"older continuous in time and bounded $\eta$-H\"older continuous in space with $\beta,\eta\in (0,1]$. The strong order of convergence of the randomised EM in $L^p$-norm is shown to be $1/2+(\beta \wedge (\eta/\alpha)\wedge(1/2))-\varepsilon$ for an arbitrary $\varepsilon\in (0,1/2)$, higher than the one of standard EM, which cannot exceed $\beta$. The result for the case of $\alpha \in (1,2)$ extends the almost optimal order of convergence of randomised EM obtained in (arXiv:2501.15527) for SDEs driven by Gaussian noise ($\alpha=2$), and coincides with the performance of EM method in simulating time-homogenous SDEs driven by $\alpha$-stable process considered in (arXiv:2208.10052). Various experiments are presented to validate the theoretical performance.
主题: 概率 (math.PR)
MSC 类: 65C30, 65C05, 60G51, 60H10, 60H35, 60L90
引用方式: arXiv:2507.11429 [math.PR]
  (或者 arXiv:2507.11429v1 [math.PR] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.11429
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI(待注册)

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来自: Haitao Wang [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 7 月 15 日 15:52:55 UTC (347 KB)
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