数学 > 概率
[提交于 2025年7月15日
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标题: 随机化欧拉-马鲁亚马方法用于由$α$稳定 Lévy 过程驱动的具有 Hölder 连续漂移系数的随机微分方程
标题: Randomised Euler-Maruyama Method for SDEs with Hölder Continuous Drift Coefficient Driven by $α$-stable Lévy Process
摘要: 在本文中,我们研究了随机化欧拉-马鲁亚姆(EM)方法在具有不规则漂移项的加性时变非齐次SDE中的性能,该漂移项由对称的$\alpha$-表过程驱动,$\alpha\in (1,2)$。 特别是,假设漂移项在时间上是$\beta$-Hölder连续的,并在空间上是$\eta$-Hölder连续且有界的,其中$\beta,\eta\in (0,1]$。 随机化EM在$L^p$-范数下的收敛阶被证明为$1/2+(\beta \wedge (\eta/\alpha)\wedge(1/2))-\varepsilon$,对于任意的$\varepsilon\in (0,1/2)$,高于标准EM的收敛阶,后者不能超过$\beta$。 对于$\alpha \in (1,2)$的情况的结果扩展了在(arXiv:2501.15527)中针对由高斯噪声($\alpha=2$)驱动的随机微分方程(SDEs)获得的随机化EM的几乎最优收敛阶,并与在(arXiv:2208.10052)中考虑的由$\alpha$-稳定过程驱动的时齐随机微分方程(SDEs)的EM方法性能一致。 进行了各种实验以验证理论性能。
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