标题： 关于施泰纳整函数 显示英文标题

标题： On Steiner entire function

摘要： 我们引入并研究了Steiner整函数，这是一个凸紧集在Hilbert空间中的固有体积的解析生成函数。 该函数将经典的Steiner多项式扩展到无限维，并包含了关于该集合的关键几何信息。 我们建立了其阶、型和规范乘积表示的基本结果，并展示了其解析增长特性如何表征高斯连续性。 特别是，我们提供了基于整函数理论的这一特性的新准则，否定了Gao和Vitale的猜想，并提出了无限维中可接受固有体积序列的新表征猜想。 显示英文摘要

摘要： We introduce and study the Steiner entire function, an analytic generating function for the intrinsic volumes of a convex compact set in a Hilbert space. This function extends the classical Steiner polynomial to infinite dimensions and encodes key geometric information about the set. We establish fundamental results on its order, type, and canonical product representation, and show how its analytic growth properties characterize Gaussian continuity. In particular, we provide new criteria for this property in terms of entire function theory, disprove a conjecture of Gao and Vitale, and conjecture a new characterization of admissible intrinsic volume sequences in infinite dimensions.