数学 > 数值分析
[提交于 2025年7月16日
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标题: 迭代Golub-Kahan-Tikhonov方法
标题: The iterated Golub-Kahan-Tikhonov method
摘要: 戈卢布-卡恩-蒂科诺夫方法是求解大型线性离散不适定问题的一种流行解法。 该方法首先应用部分戈卢布-卡恩双对角化来减小给定问题的规模,然后使用蒂科诺夫正则化来计算约简后问题的有意义近似解。 众所周知,该方法的迭代变体通常比标准的非迭代方法产生质量更高的近似解。 此外,当定义线性离散不适定问题的矩阵远离对称时,它产生的计算解比阿诺尔迪方法更准确。 本文从无限维希尔伯特空间中的不适定算子方程开始,对方程进行离散化,然后将迭代的戈卢布-卡恩-蒂科诺夫方法应用于后者的求解。 提供了涵盖所有离散化和近似误差的误差分析。 此外,还描述了一种选择正则化参数的新方法。 该求解方案比标准(非迭代)戈卢布-卡恩-蒂科诺夫方法和迭代的阿诺尔迪-蒂科诺夫方法产生更精确的近似解。
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