Skip to main content
CenXiv.org
此网站处于试运行阶段,支持我们!
我们衷心感谢所有贡献者的支持。
贡献
赞助
cenxiv logo > math > arXiv:2507.12307v1

帮助 | 高级搜索

数学 > 数值分析

arXiv:2507.12307v1 (math)
[提交于 2025年7月16日 ]

标题: 迭代Golub-Kahan-Tikhonov方法

标题: The iterated Golub-Kahan-Tikhonov method

Authors:Davide Bianchi, Marco Donatelli, Davide Furchì, Lothar Reichel
摘要: 戈卢布-卡恩-蒂科诺夫方法是求解大型线性离散不适定问题的一种流行解法。 该方法首先应用部分戈卢布-卡恩双对角化来减小给定问题的规模,然后使用蒂科诺夫正则化来计算约简后问题的有意义近似解。 众所周知,该方法的迭代变体通常比标准的非迭代方法产生质量更高的近似解。 此外,当定义线性离散不适定问题的矩阵远离对称时,它产生的计算解比阿诺尔迪方法更准确。 本文从无限维希尔伯特空间中的不适定算子方程开始,对方程进行离散化,然后将迭代的戈卢布-卡恩-蒂科诺夫方法应用于后者的求解。 提供了涵盖所有离散化和近似误差的误差分析。 此外,还描述了一种选择正则化参数的新方法。 该求解方案比标准(非迭代)戈卢布-卡恩-蒂科诺夫方法和迭代的阿诺尔迪-蒂科诺夫方法产生更精确的近似解。
摘要: The Golub-Kahan-Tikhonov method is a popular solution technique for large linear discrete ill-posed problems. This method first applies partial Golub-Kahan bidiagonalization to reduce the size of the given problem and then uses Tikhonov regularization to compute a meaningful approximate solution of the reduced problem. It is well known that iterated variants of this method often yield approximate solutions of higher quality than the standard non-iterated method. Moreover, it produces more accurate computed solutions than the Arnoldi method when the matrix that defines the linear discrete ill-posed problem is far from symmetric. This paper starts with an ill-posed operator equation in infinite-dimensional Hilbert space, discretizes the equation, and then applies the iterated Golub-Kahan-Tikhonov method to the solution of the latter problem. An error analysis that addresses all discretization and approximation errors is provided. Additionally, a new approach for choosing the regularization parameter is described. This solution scheme produces more accurate approximate solutions than the standard (non-iterated) Golub-Kahan-Tikhonov method and the iterated Arnoldi-Tikhonov method.
主题: 数值分析 (math.NA)
引用方式: arXiv:2507.12307 [math.NA]
  (或者 arXiv:2507.12307v1 [math.NA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.12307
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Davide Bianchi [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2025 年 7 月 16 日 15:05:15 UTC (1,009 KB)
全文链接:

获取论文:

    查看标题为《》的 PDF
  • 查看中文 PDF
  • 查看 PDF
  • HTML(实验性)
  • TeX 源代码
  • 其他格式
许可图标 查看许可
当前浏览上下文:
math.NA
< 上一篇   |   下一篇 >
新的 | 最近的 | 2025-07
切换浏览方式为:
cs
cs.NA
math

参考文献与引用

  • NASA ADS
  • 谷歌学术搜索
  • 语义学者
a 导出 BibTeX 引用 加载中...

BibTeX 格式的引用

×
数据由提供:

收藏

BibSonomy logo Reddit logo

文献和引用工具

文献资源探索 (什么是资源探索?)
连接的论文 (什么是连接的论文?)
Litmaps (什么是 Litmaps?)
scite 智能引用 (什么是智能引用?)

与本文相关的代码,数据和媒体

alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)

演示

复制 (什么是复制?)
Hugging Face Spaces (什么是 Spaces?)
TXYZ.AI (什么是 TXYZ.AI?)

推荐器和搜索工具

影响之花 (什么是影响之花?)
核心推荐器 (什么是核心?)
IArxiv 推荐器 (什么是 IArxiv?)
  • 作者
  • 地点
  • 机构
  • 主题

arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目

arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。

与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。

有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.

这篇论文的哪些作者是支持者? | 禁用 MathJax (什么是 MathJax?)
  • 关于
  • 帮助
  • contact arXivClick here to contact arXiv 联系
  • 订阅 arXiv 邮件列表点击这里订阅 订阅
  • 版权
  • 隐私政策
  • 网络无障碍帮助
  • arXiv 运营状态
    通过...获取状态通知 email 或者 slack

京ICP备2025123034号