标题： 基于线性化的反馈稳定麦科恩-弗拉索夫PDEs 显示英文标题

标题： Linearization-Based Feedback Stabilization of McKean-Vlasov PDEs

摘要： 我们研究环面上 McKean-Vlasov PDE 的反馈稳定化。 我们的目标是通过时间依赖的控制势将动力学导向预设的平稳分布或加速其收敛。 我们将受控 PDE 重新表述在加权投影空间中，并应用基态变换以得到一个 Schrodinger 类型的算子。 所得的算子框架使得能够进行谱分析、验证无限维 Hautus 测试，并构建基于 Riccati 的反馈律。 我们通过最大正则性论证和非线性估计严格证明了局部指数稳定化。 在广为人知的模型上的数值实验（噪声 Kuramoto 模型用于同步，磁场中的 O(2) 自旋模型，以及高斯/ von Mises 吸引相互作用势）展示了我们控制策略的有效性，证明了收敛速度的提升和对原本不稳定平衡点的稳定化。 显示英文摘要

摘要： We study the feedback stabilization of the McKean-Vlasov PDE on the torus. Our goal is to steer the dynamics toward a prescribed stationary distribution or accelerate convergence to it using a time-dependent control potential. We reformulate the controlled PDE in a weighted-projected space and apply the ground-state transform to obtain a Schrodinger-type operator. The resulting operator framework enables spectral analysis, verification of the infinite-dimensional Hautus test, and the construction of Riccati-based feedback laws. We rigorously prove local exponential stabilization via maximal regularity arguments and nonlinear estimates. Numerical experiments on well-studied models (the noisy Kuramoto model for synchronization, the O(2) spin model in a magnetic field, and the Gaussian/von Mises attractive interaction potential) showcase the effectiveness of our control strategy, demonstrating convergence speed-ups and stabilization of otherwise unstable equilibria.