标题： 近似最小反弹宇宙学中的解析引力波谱 显示英文标题

标题： Analytic Gravitational Wave Spectrum in Next-to-Minimal Bouncing Cosmology

摘要： 反弹宇宙学为暴胀提供了一种无奇点的替代方案，但其最小实现——仅包含四个宇宙阶段——预测了一个简单的幂律随机引力波背景（SGWB），其观测窗口较窄。 我们引入了次最小反弹宇宙学（NMBC），它增加了一个额外的早期收缩阶段，在SGWB谱中留下了分段幂律特征，从而提高了可探测性。 利用基于不等式代数的矩阵表示方法，我们推导出了NMBC SGWB谱的显式表达式。 从这一解析结果中，我们证明了所有满足当前\(\Delta N_{\rm eff}\)约束条件\(\Omega_{\rm GW}h^2(f)<1.7\times10^{-6}\)的NMBC模型都能自动避免超普朗克问题，\(\rho_{s\downarrow}^{1/4}<0.79\,m_{\rm pl}\)。 这些发现确立了NMBC作为一个自洽、自包含的框架，能够在天体物理和实验室搜索中产生潜在可探测的SGWB，并展示了我们的矩阵表示方法在未来多阶段宇宙学中的SGWB分析中的广泛应用价值。 显示英文摘要

摘要： Bouncing cosmology offers a singularity-free alternative to inflation, but its minimal realization-comprising only four cosmic phases-predicts a simple power-law stochastic gravitational-wave background (SGWB) with a narrow observational window. We introduce the next-to-minimal bouncing cosmology (NMBC), which adds an extra early contraction phase that imprints a broken power-law feature in the SGWB spectrum, enhancing detectability. Using our matrix-representation method grounded in an inequality algebra, we derive a closed-form expression for the NMBC SGWB spectrum. From this analytical result, we show that all NMBC models satisfying the current \(\Delta N_{\rm eff}\) bound \(\Omega_{\rm GW}h^2(f)<1.7\times10^{-6}\) automatically avoid the trans-Planckian problem, \(\rho_{s\downarrow}^{1/4}<0.79\,m_{\rm pl}\). These findings establish the NMBC as a self-consistent, self-contained framework capable of generating a potentially detectable SGWB in both astrophysical and laboratory searches, and demonstrate the broad utility of our matrix-representation method for future SGWB analyses in multi-phase cosmologies.