标题： 自由$\mathbb{Q}$-群上的稳定交换子长度 显示英文标题

标题： Stable commutator length on free $\mathbb{Q}$-groups

摘要： 我们研究自由$\mathbb{Q}$-群上的稳定交换子长度。 我们证明每个非恒等元都有正的稳定交换子长度，并且相应的自由群可以等距嵌入。 我们推导出非交换自由$\mathbb{Q}$-群在同态模下具有无限维的齐次拟同态空间，回答了 Casals-Ruiz、Garreta 和 de la Nuez González 的一个问题。 我们猜想自由$\mathbb{Q}$-群上的稳定交换子长度是有理数。 这与曲面群上的有理性问题密切相关：事实上，我们证明自由$\mathbb{Q}$-群包含非定向曲面群的等距嵌入副本。 显示英文摘要

摘要： We study stable commutator length on free $\mathbb{Q}$-groups. We prove that every non-identity element has positive stable commutator length, and that the corresponding free group embeds isometrically. We deduce that a non-abelian free $\mathbb{Q}$-group has an infinite-dimensional space of homogeneous quasimorphisms modulo homomorphisms, answering a question of Casals-Ruiz, Garreta, and de la Nuez Gonz{\'a}lez. We conjecture that stable commutator length is rational on free $\mathbb{Q}$-groups. This is connected to the long-standing problem of rationality on surface groups: indeed, we show that free $\mathbb{Q}$-groups contain isometrically embedded copies of non-orientable surface groups.