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数学 > 优化与控制

arXiv:2507.16315 (math)
[提交于 2025年7月22日 ]

标题: 高维优化的分布视角

标题: A Distributional View of High Dimensional Optimization

Authors:Felix Benning
摘要: 本博士论文从分布视角来看待优化,而不是从最坏情况的视角。 我们通过研究经典优化的失败点来引出这种观点。 随后我们考虑随机抽取的目标函数的优化。 这是贝叶斯优化的设定。 在回顾贝叶斯优化之后,我们概述了这种分布视角如何解释高维优化中的可预测进展。 进一步发现,这种分布视角为梯度下降的最优步长控制提供了见解。 为了获得这些结果,我们开发了数学工具来处理随机输入到随机函数的问题,并对非平稳各向同性协方差核进行了表征。 最后,我们概述了关于数据的假设,特别是可交换性,如何导致机器学习中的随机目标函数,并分析了它们的景观。
摘要: This PhD thesis presents a distributional view of optimization in place of a worst-case perspective. We motivate this view with an investigation of the failure point of classical optimization. Subsequently we consider the optimization of a randomly drawn objective function. This is the setting of Bayesian Optimization. After a review of Bayesian optimization we outline how such a distributional view may explain predictable progress of optimization in high dimension. It further turns out that this distributional view provides insights into optimal step size control of gradient descent. To enable these results, we develop mathematical tools to deal with random input to random functions and a characterization of non-stationary isotropic covariance kernels. Finally, we outline how assumptions about the data, specifically exchangability, can lead to random objective functions in machine learning and analyze their landscape.
评论: 大多数章节复现了我在博士期间完成的工作。对经典最坏情况优化和贝叶斯优化的综述是未发表的,可能会提出一种新的视角。虽然这并不困难,但从可交换数据构建机器学习理论也相当非标准,并为许多典型损失函数提供了直观的解释。
主题: 优化与控制 (math.OC) ; 概率 (math.PR); 机器学习 (stat.ML)
引用方式: arXiv:2507.16315 [math.OC]
  (或者 arXiv:2507.16315v1 [math.OC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.16315
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI(待注册)

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来自: Felix Benning [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 7 月 22 日 07:56:01 UTC (4,960 KB)
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