标题： 关于单项式理想的斯坦利长度 显示英文标题

标题： On the Stanley length of monomial ideals

摘要： 设$S=K[x_1,\ldots,x_n]$为在任意域$K$上的$n$个变量的多项式环。 给定一个有限生成的多重分次模$M$，其 斯坦利长度，记作$\operatorname{slength}(M)$，是$M$的斯坦利分解的最小长度。 我们证明了关于这个新不变量的几个结果。 例如，如果$I\subset S$是一个单项式理想，我们给出了$\operatorname{slength}(I)$的一个上界，以它的最小单项式生成元来表示。 同时，我们证明如果$I$由$m$个单项式极小生成，并且有线性商，则$\operatorname{slength}(I)=m$，在某些特殊情况下逆命题也成立。 显示英文摘要

摘要： Let $S=K[x_1,\ldots,x_n]$ be the ring of polynomials in $n$ variables over an arbitrary field $K$. Given a finitely generated multigraded module $M$, its Stanley length, denoted by $\operatorname{slength}(M)$, is the minimal length of a Stanley decomposition of $M$. We prove several results regarding this new invariant. For instance, if $I\subset S$ is a monomial ideal, we give an upper bound for $\operatorname{slength}(I)$, in terms of its minimal monomial generators. Also, we show that if $I$ is minimally generated by $m$ monomials, and has linear quotients, then $\operatorname{slength}(I)=m$, and the converse holds in some special cases.