标题： 无限生成的正特征符号Rees环 显示英文标题

标题： Infinitely generated symbolic Rees rings of positive characteristic

摘要： 设X是一个由三角形确定的域K上的toric簇。 设Y是X在(1,1)处的爆破。 在本文中，我们给出了一些条件，用于判断当Y有一个曲线C满足C^2\le 0且C.E=1（E是例外除子）时，Y的Cox环的有限生成性。 自然满射Z^3\rightarrow Cl(X)给出了环同态K[Z^3]\rightarrow K[Cl(X)]。 我们用I表示复合映射K[x,y,z]\subset K[Z^3]\rightarrow K[Cl(X)]的核。 那么Cox(Y)与扩展的符号Rees环R's(I)一致。 在Cl(X)无挠的情况下，这个理想I是空间单项式曲线的定义理想。 设Delta是下面的三角形(4.1)。 那么I是K[x,y,z]中由2*3矩阵{{x^7, y^2, z},{y^{11}, z, x^{10}}}的2-余子式生成的理想。 （在这种情况下，存在一个曲线C满足C^2=0且C.E=1。 这个理想I不是一个素理想。） 应用我们的条件，我们证明当域K的特征为2或3时，R's(I)是Noetherian的。 显示英文摘要

摘要： Let X be a toric variety over a field K determined by a triangle. Let Y be the blow-up at (1,1) in X. In this paper we give some criteria for finite generation of the Cox ring of Y in the case where Y has a curve C such that C^2 \le 0 and C.E=1 (E is the exceptional divisor). The natural surjection Z^3 \rightarrow Cl(X) gives the ring homomorphism K[Z^3] \rightarrow K[Cl(X)]. We denote by I the kernel of the composite map K[x,y,z] \subset K[Z^3] \rightarrow K[Cl(X)]. Then Cox(Y) coincides with the extended symbolic Rees ring R's(I). In the case where Cl(X) is torsion-free, this ideal I is the defining ideal of a space monomial curve. Let Delta be the triangle (4.1) below. Then I is the ideal of K[x,y,z] generated by 2-minors of the 2*3-matrix {{x^7, y^2, z},{y^{11}, z, x^{10}}}. (In this case, there exists a curve C with C^2=0 and C.E=1. This ideal I is not a prime ideal.) Applying our criteria, we prove that R's(I) is Noetherian if and only if the characteristic of K is 2 or 3.