标题： F-纯阈值与标准分次环的a-不变量 显示英文标题

标题： The F-pure threshold versus the a-invariant for standard graded rings

摘要： Hirose、Watanabe 和 Yoshida 提出了一个标准分次强$F$-正则环为 Gorenstein 的准则，该准则基于$F$-纯阈值。 我们完成了对该猜想的证明。 我们还证明了该猜想到正常、$F$-分裂投影簇关于全局生成的充足除子的截面环的自然扩展。 我们的证明利用了分次环的 Proj 几何。 显示英文摘要

摘要： Hirose, Watanabe and Yoshida conjectured a criterion for a standard graded strongly $F$-regular ring to be Gorenstein in terms of the $F$-pure threshold. We complete the proof of this conjecture. We also prove natural extensions of the conjecture to section rings of normal, $F$-split projective varieties with respect to globally generated ample divisors. Our proof exploits the geometry of the Proj of the graded ring.