标题： 平衡Steinhaus三角形 显示英文标题

标题： Balanced Steinhaus triangles

摘要： 一个模$m$的Steinhaus三角形是一个有限的向下指向的元素三角形，在有限循环群$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$中，满足与标准Pascal三角形模$m$相同的局部规则。 一个模$m$的Steinhaus三角形如果包含$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$的所有元素且具有相同的多重性，则称为平衡的。 在本文中，展示了对于任何正整数$m$，模$m$的平衡Steinhaus三角形存在无限多个。 这是通过考虑由交错等差数列生成的周期性三角形来实现的。 这正面回答了一个问题的弱版本，该问题由John C. Molluzzo于1978年提出，至今对于$m\geqslant 12$的偶数值仍未解决。 显示英文摘要

摘要： A Steinhaus triangle modulo $m$ is a finite down-pointing triangle of elements in the finite cyclic group $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ satisfying the same local rule as the standard Pascal triangle modulo $m$. A Steinhaus triangle modulo $m$ is said to be balanced if it contains all the elements of $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ with the same multiplicity. In this paper, the existence of infinitely many balanced Steinhaus triangles modulo $m$, for any positive integer $m$, is shown. This is achieved by considering periodic triangles generated from interlaced arithmetic progressions. This positively answers a weak version of a problem, due to John C. Molluzzo in 1978, that has remained unsolved to date for the even values of $m\geqslant 12$.