标题： 对Hurwitz数的改进方法 显示英文标题

标题： A refined twist on Hurwitz numbers

摘要： 我们引入了Jucys-Murphy理论的一个双参数精化，我们称之为CJT精化，统一了对称函数环在Fock空间上的Schur、zonal以及猜想中的Jack作用。 该形式化方法的应用包括对Coulter-Do最近的一个猜想的部分解决，以及$b$-Hurwitz数的割接递归关系。 割接方程使得$b$--Hurwitz数的热带化得以推导出来。 我们还通过回答Chapuy-Do{\l }\k{e} 关于$b$-Hurwitz数的多项式结构的一个开放问题，提供了这种热带解释的首次应用。 显示英文摘要

摘要： We introduce a two-parameter refinement of the Jucys-Murphy theory, that we call the CJT-refinement, unifying Schur, zonal, and, conjecturally, Jack actions of the ring of symmetric functions on the Fock space. Applications of this formalism include a partial resolution of a recent conjecture of Coulter-Do, as well as cut-and-join recursion for $b$-Hurwitz numbers. The cut-and-join equations enable the derivation of the tropicalization of $b$--Hurwitz numbers. We also provide a first application of this tropical interpretation by answering an open problem of Chapuy-Do{\l}\k{e}ga on the polynomial structure of $b$-Hurwitz numbers.