Remarks on the Brouwer Conjecture

Knill, Oliver

数学 > 组合数学

arXiv:2508.07550 (math)

[提交于 2025年8月11日 (v1) ，最后修订 2025年8月13日 (此版本， v2)]

标题：关于布劳威尔猜想的备注

标题： Remarks on the Brouwer Conjecture

Authors:Oliver Knill

摘要：布劳威尔猜想（BC）在谱图论中声称，图的前k个基尔霍夫特征值的和不超过边数m加上k(k+1)/2。我们证明，当顶点数n大于或等于最大顶点度的平方的4倍时，(BC)对所有图都成立。我们还注意到，图的(BL)蕴含了箭图的(BL)。

摘要： The Brouwer conjecture (BC) in spectral graph theory claims that the sum of the largest k Kirchhoff eigenvalues of a graph are bounded above by the number m of edges plus k(k+1)/2. We show that (BC) holds for all graphs with n vertices if n is larger or equal than 4 times the square of the maximal vertex degree. We also note that (BC) for graphs implies (BC) for quivers.

评论：	15页 3图，已更正并增加参考文献
主题：	组合数学 (math.CO) ; 离散数学 (cs.DM)
MSC 类：	05Cxx 05Exx 68Rxx
引用方式：	arXiv:2508.07550 [math.CO]
	(或者 arXiv:2508.07550v2 [math.CO] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2508.07550

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来自： Oliver Knill [查看电子邮件]
[v1] 星期一， 2025 年 8 月 11 日 02:13:38 UTC (600 KB)
[v2] 星期三， 2025 年 8 月 13 日 11:35:24 UTC (600 KB)

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