标题： 关于具有低最大模式复杂度的子移位 显示英文标题

标题： On subshifts with low maximal pattern complexity

摘要： 对于有限字母表$\mathcal{A}$和序列$x \in \mathcal{A}^{\mathbb{N}}$，Kamae 和 Zamboni 定义了最大模式复杂度函数$p^*_x(n)$，作为通常词复杂度的自然推广。 他们定义一个非周期序列$x$为模式 Sturmian，如果它达到最小增长速率$p^*_x(n) = 2n$，并提出了是否可以对循环模式 Sturmian 序列进行分类的问题。 我们通过将循环模式 Sturmian 序列表征为两种已知类型之一来回答他们的问题：要么是通过两个区间的无理圆旋转的编码，要么是我们称为几乎简单 Toeplitz 子移位的一个元素。 我们还证明，非循环模式 Sturmian 序列要么非常接近常数（Kamae 和 Zamboni 给出了这样的例子），要么是通过两个区间的无理圆旋转的（非循环）编码。 我们的主要新方法是利用由$x$生成的子移位的最大等度连续因子（MEF）的拓扑性质。 通过这种方式，我们证明了一个关于具有非超线性最大模式复杂度的序列的一般结构结果：它们要么是非循环的，要么是极小的，其 MEF 要么是一个计数器，要么是圆与有限循环群的乘积。 显示英文摘要

摘要： For a finite alphabet $\mathcal{A}$ and a sequence $x \in \mathcal{A}^{\mathbb{N}}$, Kamae and Zamboni defined the maximal pattern complexity function $p^*_x(n)$ as a natural generalization of usual word complexity. They defined a nonperiodic sequence $x$ to be pattern Sturmian if it achieves the minimal growth rate $p^*_x(n) = 2n$, and asked the question of whether one could classify recurrent pattern Sturmian sequences. We answer their question by characterizing recurrent pattern Sturmian sequences as one of two known types: either a coding of an irrational circle rotation by two intervals, or an element of what we call a nearly simple Toeplitz subshift. We also show that nonrecurrent pattern Sturmian sequences are either very close to constant (such examples were given by Kamae and Zamboni) or a (nonrecurrent) coding of an irrational circle rotation by two intervals. Our main new technique is to use topological properties of the maximal equicontinuous factor (MEF) of the subshift generated by $x$. In this way, we prove a general structural result about sequences with non-superlinear maximal pattern complexity: they are either nonrecurrent or minimal with MEF either an odometer or the product of a circle with a finite cyclic group.