标题： 一种用于反驳弱Shanks猜想的傅里叶分析方法 显示英文标题

标题： A Fourier analysis approach to disprove the weak Shanks conjecture

摘要： 我们推导了$|f|^2$的傅里叶系数公式，其中$f(z_1,z_2)=(1-\frac{z_1+z_2}{r})^{-\alpha}$，这些公式用超几何函数表示。 利用这些公式，我们提供了对弱Shanks猜想的额外反例，该猜想最近被Bénéteau、Khavinson和Seco驳斥。 所得公式允许对参数$\alpha$和$r$进行（数值）优化。 显示英文摘要

摘要： We derive formulas for the Fourier coefficients of $|f|^2$, where $f(z_1,z_2)=(1-\frac{z_1+z_2}{r})^{-\alpha}$, in terms of hypergeometric functions. Using these formulas we provide additional counterexamples to the weak Shanks conjecture, which was recently disproven by B\'en\'eteau, Khavinson and Seco. The obtained formulas allow for (numerical) optimization over the parameters $\alpha$ and $r$.