标题： 分解不变场的对角线 显示英文标题

标题： Decomposing the Diagonals of Invariant Fields

摘要： 这项工作开始使用对角线分解作为研究有限群不变域有理性的工具$G$。 我们的基础域必须是特征 0，因为我们使用了 Bertini 定理。 我们采取的步骤是，首先定义并研究一个“开放”的 Chow 零群版本。 其次，我们利用这一点将我们的研究转化为对$G$的 Galois 扩展的 Chow 群的研究。 我们证明了一个“Sylow”性质，从而在$G$的不变量与其 Sylow 子群的不变量之间建立了联系。 特别是，我们证明如果$G$是一个有限群，其$p$西罗子群为$P$，$V$是一个忠实的$G$模块，并且$F(V)^P$有非平凡的不分裂上同调，则$F(V)^G$不是可收缩有理的。最后，我们证明了分解对角线和通用除法代数中心的西罗型定理。 显示英文摘要

摘要： This work begins the process of using the decomposition of the diagonal as a tool for studying the rationality of invariant fields of finite groups $G$. Our ground field must be characteristic 0 because of the use we make of Bertini theorems. The steps we take are, first, defining and studying an "open" version of Chow zero. Second, we use this to translate our study to that of a Chow group of $G$ Galois extensions. We prove a "Sylow" property and thereby yield a connection between the invariants of $G$ and that of its Sylow subgroups. In particular, we show that if $G$ is a finite group with $p$ Sylow subgroup $P$, $V$ is a faithful $G$ module, and $F(V)^P$ has nontrivial unramified cohomology, then $F(V)^G$ is not retract rational. Finally, we prove Sylow type theorems for decomposition of the diagonal and the centers of generic division algebras.