On the dichotomy of $p$-walk dimensions on metric measure spaces

Yang, Meng

数学 > 泛函分析

arXiv:2509.08641 (math)

[提交于 2025年9月10日 ]

标题：关于度量测度空间上$p$-walk 维度的二分法

标题： On the dichotomy of $p$-walk dimensions on metric measure spaces

Authors:Meng Yang

摘要：在一个具有体积加倍性质的度量测度空间上，配备有一族$p$-能量，使得 Poincaré 不等式和带有$p$-步长维数$\beta_p$的截断 Sobolev 不等式成立，对于开区间$I\subseteq (1,+\infty)$内的$p$，我们证明了以下二分法：要么对所有$p\in I$都有$\beta_p=p$，要么对所有$p\in I$都有$\beta_p>p$。

摘要： On a volume doubling metric measure space endowed with a family of $p$-energies such that the Poincar\'e inequality and the cutoff Sobolev inequality with $p$-walk dimension $\beta_p$ hold, for $p$ in an open interval $I\subseteq (1,+\infty)$, we prove the following dichotomy: either $\beta_p=p$ for all $p\in I$, or $\beta_p>p$ for all $p\in I$.

评论：	21页
主题：	泛函分析 (math.FA) ; 偏微分方程分析 (math.AP); 度量几何 (math.MG)
MSC 类：	31E05, 28A80
引用方式：	arXiv:2509.08641 [math.FA]
	(或者 arXiv:2509.08641v1 [math.FA] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2509.08641

提交历史

来自： Meng Yang [查看电子邮件]
[v1] 星期三， 2025 年 9 月 10 日 14:36:26 UTC (21 KB)

数学 > 泛函分析

标题：关于度量测度空间上$p$-walk 维度的二分法

标题： On the dichotomy of $p$-walk dimensions on metric measure spaces

提交历史

获取论文：

参考文献与引用

收藏

文献和引用工具

与本文相关的代码，数据和媒体

演示

推荐器和搜索工具

arXivLabs：与社区合作伙伴的实验项目

数学 > 泛函分析

标题： 关于度量测度空间上$p$-walk 维度的二分法 显示英文标题

标题： On the dichotomy of $p$-walk dimensions on metric measure spaces

提交历史

获取论文：

参考文献与引用

BibTeX 格式的引用

收藏

文献和引用工具

与本文相关的代码，数据和媒体

演示

推荐器和搜索工具

arXivLabs：与社区合作伙伴的实验项目

标题：关于度量测度空间上$p$-walk 维度的二分法