The Path to Aperiodic Monotiles

Kaplan, Craig S.

数学 > 历史与概述

arXiv:2509.12216 (math)

[提交于 2025年9月2日 ]

标题：通往非周期单体的道路

标题： The Path to Aperiodic Monotiles

Authors:Craig S. Kaplan

摘要：本文是为数学专业的本科生撰写的，提供了对铺砌理论中几个关键问题的易懂介绍：Heesch问题、等面数问题以及非周期单块的存在性问题。我在2023年参与解决了这些问题中的最后一个，但许多相关问题仍然开放，值得研究。我的目标是让更多的学生对学习铺砌理论产生兴趣。

摘要： This article, written for undergraduate mathematics students, provides an accessible introduction to a few key problems in tiling theory: Heesch's problem, the isohedral number problem, and the existence of an aperiodic monotile. I contributed to the solution of the last of these problems in 2023, but many related questions remain open and worthy of study. My goal is to get more students excited about studying tiling theory.

评论：	8页；4图
主题：	历史与概述 (math.HO) ; 组合数学 (math.CO)
MSC 类：	05B45, 52C20 (Primary) 05B50 (Secondary)
ACM 类：	F.2.2; G.2.1
引用方式：	arXiv:2509.12216 [math.HO]
	(或者 arXiv:2509.12216v1 [math.HO] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2509.12216
期刊参考：	Eureka 67 (2024), Pages 16-26

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来自： Craig Kaplan [查看电子邮件]
[v1] 星期二， 2025 年 9 月 2 日 00:23:10 UTC (1,217 KB)

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