标题： 一种组合技术用于有理群代数的嵌套GVZ$p$-群的Wedderburn分解 显示英文标题

标题： A Combinatorial Technique for the Wedderburn Decomposition of Rational Group Algebras of Nested GVZ $p$-groups

摘要： 在本文中，我们给出了有理群代数的Wedderburn分解的组合公式，针对嵌套GVZ$p$-群，其中$p$是一个奇素数。 使用这个公式，我们推导出所有二生成元$p$-群在类$2$下的有理群代数的Wedderburn分解的显式组合表达式。 此外，我们提供了某些嵌套GVZ$p$-群的有理群代数的Wedderburn分解的显式组合公式，这些群的幂零类可以任意大。 我们还分类了所有阶数不超过$p^5$的嵌套GVZ$p$-群，并计算了它们的有理群代数的Wedderburn分解。 最后，我们确定了嵌套GVZ$p$-群的有理群代数的一组完整的原始中心幂等元。 显示英文摘要

摘要： In this article, we present a combinatorial formula for the Wedderburn decomposition of rational group algebras of nested GVZ $p$-groups, where $p$ is an odd prime. Using this formula, we derive an explicit combinatorial expression for the Wedderburn decomposition of rational group algebras of all two-generator $p$-groups of class $2$. Additionally, we provide explicit combinatorial formulas for the Wedderburn decomposition of rational group algebras of certain families of nested GVZ $p$-groups with arbitrarily large nilpotency class. We also classify all nested GVZ $p$-groups of order at most $p^5$ and compute the Wedderburn decomposition of their rational group algebras. Finally, we determine a complete set of primitive central idempotents for the rational group algebras of nested GVZ $p$-groups.