标题： 一种在局部Kurdyka-Łojasiewicz条件下用于约束非凸-非凹极小极大问题的一阶方法 显示英文标题

标题： A first-order method for constrained nonconvex--nonconcave minimax problems under a local Kurdyka-Łojasiewicz condition

摘要： 我们研究一类约束非凸-非凹极大极小问题，其中内部最大化涉及可能复杂的约束条件。 在假设一个新颖提升的极大极小问题的内部问题满足局部Kurdyka-{\L }ojasiewicz (KL) 条件的前提下，我们证明原始问题的最大函数具有局部Hölder光滑性。 我们还提出一种用于求解约束优化问题的顺序凸规划（SCP）方法，并在局部KL条件下建立了其收敛速率。 利用这些结果，我们为原始极大极小问题开发了一种不精确的邻近梯度方法，其中最大函数的不精确梯度通过将SCP方法应用于局部KL结构的子问题来计算。 最后，我们建立了所提出方法在计算原始极大极小问题的近似平稳点时的复杂度保证。 显示英文摘要

摘要： We study a class of constrained nonconvex--nonconcave minimax problems in which the inner maximization involves potentially complex constraints. Under the assumption that the inner problem of a novel lifted minimax problem satisfies a local Kurdyka-{\L}ojasiewicz (KL) condition, we show that the maximal function of the original problem enjoys a local H\"older smoothness property. We also propose a sequential convex programming (SCP) method for solving constrained optimization problems and establish its convergence rate under a local KL condition. Leveraging these results, we develop an inexact proximal gradient method for the original minimax problem, where the inexact gradient of the maximal function is computed via the SCP method applied to a locally KL-structured subproblem. Finally, we establish complexity guarantees for the proposed method in computing an approximate stationary point of the original minimax problem.