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数学 > 优化与控制

arXiv:2510.01461 (math)
[提交于 2025年10月1日 ]

标题: 方向攻击优化:使用神经网络代理解决这些问题

标题: Optimization by Directional Attacks: Solving Problems with Neural Network Surrogates

Authors:Pierre-Yves Bouchet, Thibaut Vidal
摘要: 本文处理的目标和约束涉及训练好的神经网络(NN)的优化问题,其目标是最大化$f(\Phi(x))$,受$c(\Phi(x)) \leq 0$的约束,其中$f$是平滑的,$c$是一般的且非严格,$\Phi$是一个已经训练好且可能不是白盒的NN。 我们解决了与此问题相关的两个挑战:确定局部搜索的上升方向,以及确保可靠地收敛到相关局部解。 为此,我们将方向性神经网络攻击的概念重新用于高效的优化子程序,因为方向性神经网络攻击利用$\Phi$的神经结构来计算$x$的扰动,从而将$\Phi(x)$引导至预定方向。 精确地说,我们开发了一个攻击算子,该算子可在任何$x$处沿方向$\nabla f(\Phi(x))$计算$\Phi$的攻击。 然后,我们提出了一种混合算法,将攻击算子与无导数优化(DFO)技术结合,该算法通过忽略问题结构来保证数值可靠性。 我们考虑了 cDSM 算法,在对问题的假设较弱的情况下,该算法提供了渐近收敛到局部解的保证。 所提出的方法在基于攻击的步骤(用于启发式但快速的局部增强)和 cDSM 步骤(用于认证收敛和数值可靠性)之间交替进行。 在三个问题上的实验表明,这种混合方法始终优于标准的 DFO 基线。
摘要: This paper tackles optimization problems whose objective and constraints involve a trained Neural Network (NN), where the goal is to maximize $f(\Phi(x))$ subject to $c(\Phi(x)) \leq 0$, with $f$ smooth, $c$ general and non-stringent, and $\Phi$ an already trained and possibly nonwhite-box NN. We address two challenges regarding this problem: identifying ascent directions for local search, and ensuring reliable convergence towards relevant local solutions. To this end, we re-purpose the notion of directional NN attacks as efficient optimization subroutines, since directional NN attacks use the neural structure of $\Phi$ to compute perturbations of $x$ that steer $\Phi(x)$ in prescribed directions. Precisely, we develop an attack operator that computes attacks of $\Phi$ at any $x$ along the direction $\nabla f(\Phi(x))$. Then, we propose a hybrid algorithm combining the attack operator with derivative-free optimization (DFO) techniques, designed for numerical reliability by remaining oblivious to the structure of the problem. We consider the cDSM algorithm, which offers asymptotic guarantees to converge to a local solution under mild assumptions on the problem. The resulting method alternates between attack-based steps for heuristic yet fast local intensification and cDSM steps for certified convergence and numerical reliability. Experiments on three problems show that this hybrid approach consistently outperforms standard DFO baselines.
主题: 优化与控制 (math.OC)
引用方式: arXiv:2510.01461 [math.OC]
  (或者 arXiv:2510.01461v1 [math.OC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2510.01461
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI(待注册)

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来自: Pierre-Yves Bouchet [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2025 年 10 月 1 日 21:00:08 UTC (1,961 KB)
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