标题： 通过梯度流计算Wasserstein质心 显示英文标题

标题： Computing Wasserstein Barycenters through Gradient Flows

摘要： Wasserstein barycenters 提供了一种强大的工具，用于聚合概率测度，同时利用其环境空间的几何结构。 现有的离散方法由于需要访问输入测度的所有样本而存在可扩展性差的问题。 我们通过将原始的 barycenter 问题重新表述为 Wasserstein 空间中的梯度流来解决这个问题。 我们的方法具有两个优势。 首先，我们通过从输入测度中采样小批量数据来实现可扩展性。 其次，我们引入了关于概率测度的泛函，这些泛函通过内部能量、势能和相互作用能量对 barycenter 问题进行正则化。 我们提出了两种算法，分别用于经验测度和高斯混合测度，在 Polyak-{\L }ojasiewicz 不等式下提供了收敛保证。 在玩具数据集和领域自适应基准上的实验验证表明，我们的方法在计算 Wasserstein barycenters 方面优于之前基于离散和神经网络的方法。 显示英文摘要

摘要： Wasserstein barycenters provide a powerful tool for aggregating probability measures, while leveraging the geometry of their ambient space. Existing discrete methods suffer from poor scalability, as they require access to the complete set of samples from input measures. We address this issue by recasting the original barycenter problem as a gradient flow in the Wasserstein space. Our approach offers two advantages. First, we achieve scalability by sampling mini-batches from the input measures. Second, we incorporate functionals over probability measures, which regularize the barycenter problem through internal, potential, and interaction energies. We present two algorithms for empirical and Gaussian mixture measures, providing convergence guarantees under the Polyak-{\L}ojasiewicz inequality. Experimental validation on toy datasets and domain adaptation benchmarks show that our methods outperform previous discrete and neural net-based methods for computing Wasserstein barycenters.