标题： 无限维中的主动子空间 显示英文标题

标题： Active Subspaces in Infinite Dimension

摘要： 主动子空间分析使用梯度的二阶矩的主导特征空间来进行监督降维。 在本文中，我们将这种方法扩展到希尔伯特空间上的实值泛函。 我们定义了一个算子，当应用于欧几里得空间时，该算子与主动子空间矩阵一致。 我们证明了主动子空间分析的许多优良性质可以直接扩展到无限维设置。 我们还提出了一种蒙特卡洛过程并讨论了其收敛性质。 最后，我们将这种方法应用于创建可视化效果，并在复杂测试问题上改进建模和优化。 显示英文摘要

摘要： Active subspace analysis uses the leading eigenspace of the gradient's second moment to conduct supervised dimension reduction. In this article, we extend this methodology to real-valued functionals on Hilbert space. We define an operator which coincides with the active subspace matrix when applied to a Euclidean space. We show that many of the desirable properties of Active Subspace analysis extend directly to the infinite dimensional setting. We also propose a Monte Carlo procedure and discuss its convergence properties. Finally, we deploy this methodology to create visualizations and improve modeling and optimization on complex test problems.