标题： 通过施瓦茨-$p$正则化简化最优传输 显示英文标题

标题： Simplifying Optimal Transport through Schatten-$p$ Regularization

摘要： 我们提出了一种新的通用框架，用于使用Schatten-$p$范数正则化恢复最优传输中的低秩结构。 我们的方法扩展了现有促进稀疏和可解释传输映射或计划的方法，同时提供了一个统一且有原则的凸规划家族，以鼓励低维结构。 我们公式的凸性使得可以直接进行理论分析：我们在简化设置中推导出最优条件，并证明了低秩耦合和重心映射的恢复保证。 为了高效求解所提出的程序，我们开发了一种带有收敛保证的镜像下降算法用于$p \geq 1$。 在合成和真实数据上的实验展示了该方法的效率、可扩展性以及恢复低秩传输结构的能力。 显示英文摘要

摘要： We propose a new general framework for recovering low-rank structure in optimal transport using Schatten-$p$ norm regularization. Our approach extends existing methods that promote sparse and interpretable transport maps or plans, while providing a unified and principled family of convex programs that encourage low-dimensional structure. The convexity of our formulation enables direct theoretical analysis: we derive optimality conditions and prove recovery guarantees for low-rank couplings and barycentric maps in simplified settings. To efficiently solve the proposed program, we develop a mirror descent algorithm with convergence guarantees for $p \geq 1$. Experiments on synthetic and real data demonstrate the method's efficiency, scalability, and ability to recover low-rank transport structures.