标题： 关于选择可分性的一种变体：S-可分性 显示英文标题

标题： On a variation of selective separability: S-separability

摘要： 一个空间$X$是 M-可分的（选择性可分的）（Scheepers, 1999; Bella 等, 2009）如果对于每个序列$(Y_n)$的$X$的稠密子空间，存在一个序列$(F_n)$使得对于每个$n$ $F_n$ 是$Y_n$的有限子集，并且$\cup_{n\in \mathbb{N}} F_n$在$X$中是稠密的。 在本文中，我们引入并研究了一种介于H-可分和M-可分之间的M-可分的加强形式，我们称之为S-可分：对于每个序列$(Y_n)$的密集子空间$X$，存在一个序列$(F_n)$，使得对于每个$n$ $F_n$ 是$Y_n$的有限子集，并且对于每个非空开集的有限族$\mathcal F$的$X$，某个$n$满足$U\cap F_n\neq\emptyset$对于所有$U\in \mathcal F$。 显示英文摘要

摘要： A space $X$ is M-separable (selectively separable) (Scheepers, 1999; Bella et al., 2009) if for every sequence $(Y_n)$ of dense subspaces of $X$ there exists a sequence $(F_n)$ such that for each $n$ $F_n$ is a finite subset of $Y_n$ and $\cup_{n\in \mathbb{N}} F_n$ is dense in $X$. In this paper, we introduce and study a strengthening of M-separability situated between H- and M-separability, which we call S-separability: for every sequence $(Y_n)$ of dense subspaces of $X$ there exists a sequence $(F_n)$ such that for each $n$ $F_n$ is a finite subset of $Y_n$ and for each finite family $\mathcal F$ of nonempty open sets of $X$ some $n$ satisfies $U\cap F_n\neq\emptyset$ for all $U\in \mathcal F$.