标题： RP^{N-1}、 CP^{N-1}、 QP^{N-1}和混合的 isotriplet/isoscalar σ 模型的大 N 极限的病理问题 显示英文标题

标题： Pathologies of the large-N limit for RP^{N-1}, CP^{N-1}, QP^{N-1} and mixed isovector/isotensor sigma-models

摘要： 我们在N趋于无穷大且\to \infty 趋于零的极限下，计算了具有四次作用量的格点RP^{N-1}、CP^{N-1}和QP^{N-1}sigma模型的相图，并更一般地研究了混合的 isotensor/isovector 模型的相图。 我们证明了 N =\infty 极限下存在对于任意有限 N 都不可能出现的相变。通过研究一维模型的精确解，我们澄清了这些病态现象的起源：我们发现存在复数的配分函数零点，并且当 N 趋近于\to \infty 时，这些零点会趋于实轴。 我们猜测了有限 N 的正确相图作为空间维度 d 的函数。在此过程中，我们证明了一类 N 组件 σ 模型的一些新的相关不等式，并得到了关于合流超几何函数复零点的一些新结果。 显示英文摘要

摘要： We compute the phase diagram in the N\to\infty limit for lattice RP^{N-1}, CP^{N-1} and QP^{N-1} sigma-models with the quartic action, and more generally for mixed isovector/isotensor models. We show that the N=\infty limit exhibits phase transitions that are forbidden for any finite N. We clarify the origin of these pathologies by examining the exact solution of the one-dimensional model: we find that there are complex zeros of the partition function that tend to the real axis as N\to\infty. We conjecture the correct phase diagram for finite N as a function of the spatial dimension d. Along the way, we prove some new correlation inequalities for a class of N-component sigma-models, and we obtain some new results concerning the complex zeros of confluent hypergeometric functions.