标题： 测量量子力学路径的豪斯多夫维数 显示英文标题

标题： Measuring the Hausdorff Dimension of Quantum Mechanical Paths

摘要： 我们通过在格点上的蒙特卡洛模拟测量虚时量子力学中的传播子长度，并提取豪斯多夫维数$d_{H}$。我们发现所有的局域势能都属于同一个普适类，其结果与自由运动类似$d_{H}=2$。路径积分中的速度相关作用量（$S \propto \int dt \mid \vec{v} \mid^{\alpha}$）（例如，电子在固体中的运动，或者Brueckner的核物质理论）如果$\alpha > 2$则得到$d_{H}=\frac{\alpha }{\alpha - 1}$，如果$\alpha \leq 2$则得到$d_{H}=2$。 我们讨论了分形路径在固体物理学以及$QFT$中的相关性，特别是与$QCD$中的威尔逊圈的关系。 显示英文摘要

摘要： We measure the propagator length in imaginary time quantum mechanics by Monte Carlo simulation on a lattice and extract the Hausdorff dimension $d_{H}$. We find that all local potentials fall into the same universality class giving $d_{H}=2$ like the free motion. A velocity dependent action ($S \propto \int dt \mid \vec{v} \mid^{\alpha}$) in the path integral (e.g. electrons moving in solids, or Brueckner's theory of nuclear matter) yields $d_{H}=\frac{\alpha }{\alpha - 1}$ if $\alpha > 2$ and $d_{H}=2$ if $\alpha \leq 2$. We discuss the relevance of fractal pathes in solid state physics and in $QFT$, in particular for the Wilson loop in $QCD$.