标题： 有限洛伦兹变换，自同构和除法代数 显示英文标题

标题： Finite Lorentz Transformations, Automorphisms, and Division Algebras

摘要： 我们通过八元数的参数化方法，给出了10维闵可夫斯基空间中向量的有限洛伦兹变换的明确代数描述。 提到这些结果可能对超弦理论的有用性。 在此过程中，我们用共轭映射的方式描述了最高维的两个范数除法代数，即四元数和八元数的自同构。 我们使用类似的方法通过共轭定义$SO(3)$和$SO(7)$，通过对称乘法定义$SO(4)$，通过对称乘法和单边乘法定义$SO(8)$。 这些除法代数的非交换性和非结合性在我们的构造中起着关键作用。 显示英文摘要

摘要： We give an explicit algebraic description of finite Lorentz transformations of vectors in 10-dimensional Minkowski space by means of a parameterization in terms of the octonions. The possible utility of these results for superstring theory is mentioned. Along the way we describe automorphisms of the two highest dimensional normed division algebras, namely the quaternions and the octonions, in terms of conjugation maps. We use similar techniques to define $SO(3)$ and $SO(7)$ via conjugation, $SO(4)$ via symmetric multiplication, and $SO(8)$ via both symmetric multiplication and one-sided multiplication. The non-commutativity and non-associativity of these division algebras plays a crucial role in our constructions.