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数学 > 环与代数

arXiv:math/0104102 (math)
[提交于 2001年4月9日 ]

标题: 子空间运算的几何代数

标题: Geometric Algebra for Subspace Operations

Authors:T. A. Bouma, L. Dorst, H. G. J. Pijls
摘要: 集合论关系\in 、\backslash 、\Delta 、\cap 和\cup 在子空间关系中具有推论。 几何代数被介绍为探索这些子空间操作的理想框架。 关系\in 、\backslash 和\Delta 很容易被欧几里得度量的几何代数所涵盖。 一个简短的计算表明,交 (\cap ) 和并 (\cup ) 可以通过投影算子表示法来解决,这需要除了标准几何代数乘积之外的一个额外乘积。 结果是,即使子空间有一个公共因子,也可以计算并,而无需知道交就可以计算交。 所有操作都可以通过由线性可逆函数(一种到不同代数的提升)引起的变换,将问题转换为另一种代数中的类似问题,在任何签名(包括退化签名)中定义和计算。 新的结果以及我们达到这些结果的技术,增加了用于子空间计算的可用工具。
摘要: The set theory relations \in, \backslash, \Delta, \cap, and \cup have corollaries in subspace relations. Geometric Algebra is introduced as the ideal framework to explore these subspace operations. The relations \in, \backslash, and \Delta are easily subsumed by Geometric Algebra for Euclidean metrics. A short computation shows that the meet (\cap) and join (\cup) are resolved in a projection operator representation with the aid of one additional product beyond the standard Geometric Algebra products. The result is that the join can be computed even when the subspaces have a common factor, and the meet can be computed without knowing the join. All of the operations can be defined and computed in any signature (including degenerate signatures) by transforming the problem to an analogous problem in a different algebra through a transformation induced by a linear invertible function (a LIFT to a different algebra). The new results, as well as the techniques by which we reach them, add to the tools available for subspace computations.
评论: 14页
主题: 环与代数 (math.RA) ; 度量几何 (math.MG)
MSC 类: 06-XX, 08-XX, 15-XX, 15A66, 51-XX
引用方式: arXiv:math/0104102 [math.RA]
  (或者 arXiv:math/0104102v1 [math.RA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0104102
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: formerly math.LA/0104102

提交历史

来自: T. A. Bouma [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2001 年 4 月 9 日 15:48:54 UTC (13 KB)
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