标题： 卡拉比-丘对的复杂度为二 显示英文标题

标题： Calabi-Yau pairs of complexity two

摘要： 一个指数为一且复杂性为零的卡拉比-丘对是环柄的。 此外，一个指数为一且复杂性为一的卡拉比-丘对属于簇类型。 在本文中，我们研究指数为一且复杂性为二的卡拉比-丘对。 我们开发了工具来判断一个复杂性为二的卡拉比-丘对是否属于簇类型。 这种方法将问题简化为研究在环柄变量上的德尔皮诺纤维化。 我们将此方法应用于Gorenstein德尔皮诺曲面的情况，其Picard秩为一。 我们证明，这样的曲面$X$是簇类型当且仅当$X$只有$A$型奇点，并且$\mathrm{vol}(X)>1$或$|X^{\rm sing}|\leq 3$。 显示英文摘要

摘要： A Calabi-Yau pair of index one and complexity zero is toric. Furthermore, a Calabi-Yau pair of index one and complexity one is of cluster type. In this article, we study Calabi-Yau pairs of index one and complexity two. We develop machinery to decide whether a Calabi-Yau of complexity two is of cluster type. This approach reduces the problem to studying del Pezzo fibrations over toric varieties. We apply this to the setting of Gorenstein del Pezzo surfaces of Picard rank one. We prove that such a surface $X$ is cluster type if and only if $X$ has only $A$-type singularities and either $\mathrm{vol}(X)>1$ or $|X^{\rm sing}|\leq 3$.