标题： 关于Monge-Ampère障碍问题的自由边界奇点集 显示英文标题

标题： On the singular set of the free boundary for a Monge-Ampère obstacle problem

摘要： 这是我们早期关于 Monge-Ampère 障碍问题 [14] 的延续，其中 \[ \det D^2 v = v^q \chi_{\{v>0\}}, \quad v \geq 0 \text{ convex} \] 和 $q \in [0,n)$，我们研究了自由边界严格凸部分的正则性。 在这项工作中，我们考察了自由边界的非严格凸部分，并对其平坦部分建立了最佳维数界。 此外，我们还研究了该 Monge-Ampère 障碍问题的强最大值原理和一个稳定性性质。 显示英文摘要

摘要： This is a continuation of our earlier work [14] on the Monge-Amp\`ere obstacle problem \[ \det D^2 v = v^q \chi_{\{v>0\}}, \quad v \geq 0 \text{ convex} \] with $q \in [0,n)$, where we studied the regularity of the strictly convex part of the free boundary. In this work, we examine the non-strictly convex part of the free boundary and establish optimal dimension bounds for its flat portion. Additionally, we investigate the strong maximum principle and a stability property for this Monge-Amp\`ere obstacle problem.