标题： 与实值函数空间相关以及它们之间自然映射的映射流形 显示英文标题

标题： Manifolds of mappings associated with real-valued function spaces and natural mappings between them

摘要： 设 $M$ 是一个带角的紧致光滑流形，$N$ 是一个具有局部加法的有限维光滑流形且没有边界。我们定义了一种光滑流形结构，适用于连续映射的一般集合 $\mathcal{F}(M,N)$，前提是开集 $U\subseteq [0,\infty)^n$ 上的函数空间 $\mathcal{F}(U,\mathbb{R})$ 满足简单的公理条件。 讨论了截面空间的构造及其性质，以及空间之间自然映射的光滑性，例如超位置算子$\mathcal{F}(M,N)$对于光滑映射$\mathcal{F}(M,f):\mathcal{F}(M,N_1)\to \mathcal{F}(M,N_2)$,$\eta \mapsto f\circ \eta$的$f:N_1\to N_2$。 显示英文摘要

摘要： Let $M$ be a compact smooth manifold with corners and $N$ be a finite dimensional smooth manifold without boundary which admits local addition. We define a smooth manifold structure to general sets of continuous mapings $\mathcal{F}(M,N)$ whenever functions spaces $\mathcal{F}(U,\mathbb{R})$ on open subsets $U\subseteq [0,\infty)^n$ are given, subject to simple axioms. Construction and properties of spaces of sections and smoothness of natural mappings between spaces $\mathcal{F}(M,N)$ are discussed, like superposition operators $\mathcal{F}(M,f):\mathcal{F}(M,N_1)\to \mathcal{F}(M,N_2)$, $\eta \mapsto f\circ \eta$ for smooth maps $f:N_1\to N_2$.