标题： 一种模7的同色偶数部分和多色奇数部分分拆的同余式家族 显示英文标题

标题： A Family of Congruences Modulo 7 for Partitions with Monochromatic Even Parts and Multi--Colored Odd Parts

摘要： 在最近的工作中，Amdeberhan 和 Merca 考虑了整数分拆函数$a(n)$，它统计了权重为$n$的整数分拆数目，其中偶数部分只有一种颜色（即它们是单色的），而奇数部分可以有三种颜色中的一种出现。 他们证明的结果之一是，对于所有$n\geq 0$，$a(7n+2) \equiv 0 \pmod{7}$。 在本工作中，我们通过自然地将其置于一个无限的相关分拆函数族中，对这个函数$a(n)$进行了推广。 通过使用初等的生成函数操作和经典的$q$--级数恒等式，我们随后证明了该函数族中的成员满足无限多个模 7 的同余关系。 显示英文摘要

摘要： In recent work, Amdeberhan and Merca considered the integer partition function $a(n)$ which counts the number of integer partitions of weight $n$ wherein even parts come in only one color (i.e., they are monochromatic), while the odd parts may appear in one of three colors. One of the results that they proved was that, for all $n\geq 0$, $a(7n+2) \equiv 0 \pmod{7}$. In this work, we generalize this function $a(n)$ by naturally placing it within an infinite family of related partition functions. Using elementary generating function manipulations and classical $q$--series identities, we then prove infinitely many congruences modulo 7 which are satisfied by members of this family of functions.