标题： 从Ehrhart多项式得到的辛Hecke本征基底 显示英文标题

标题： Symplectic Hecke eigenbases from Ehrhart polynomials

摘要： 对于$n\in\mathbb{N}$和$\ell\in\{0,1,\dots,n\}$，我们考虑提取格多面体在$\mathbb{R}^n$中的Ehrhart多项式的$\ell$次系数的函数。 这些函数构成了单模不变估值空间的一组基。 我们证明，在偶数维中，这些函数实际上是同时辛Hecke本征函数。 我们利用这一点，并应用球函数及其相关zeta函数的理论，来证明关于平均$\ell$次Ehrhart系数的算术函数的解析、渐近和组合结果。 显示英文摘要

摘要： For $n\in\mathbb{N}$ and $\ell\in\{0,1,\dots,n\}$, we consider the function extracting the $\ell$th coefficient of the Ehrhart polynomials of lattice polytopes in $\mathbb{R}^n$. These functions form a basis of the space of unimodular invariant valuations. We show that, in even dimensions, these functions are in fact simultaneous symplectic Hecke eigenfunctions. We leverage this and apply the theory of spherical functions and their associated zeta functions to prove analytic, asymptotic, and combinatorial results about the arithmetic functions averaging $\ell$th Ehrhart coefficients.