标题： 理解分支{$\mathbb{Z}_p$}-覆盖的分歧 显示英文标题

标题： Understanding ramification of branched {$\mathbb{Z}_p$}-covers

摘要： 我们提供一种组合方法，用于计算分枝$\mathbb{Z}_p$覆盖的有限连通图$\mathsf{X}$的$n$层的生成树数量。 我们的方法解释了分支顶点的位置如何影响计数，从而影响Iwasawa不变量。 我们通过引入区段的概念、图的区段分解以及区段$t$树支撑森林的数量来实现这一点。 显示英文摘要

摘要： We provide a combinatorial approach to counting the number of spanning trees at the $n$-th layer of a branched $\mathbb{Z}_p$-cover of a finite connected graph $\mathsf{X}$. Our method achieves in explaining how the position of the ramified vertices affects the count and hence the Iwasawa invariants. We do so by introducing the notion of segments, segmental decomposition of a graph, and number of segmental $t$-tree spanning forests.