Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function

Suzuki, Masatoshi

数学 > 数论

arXiv:2508.17701 (math)

[提交于 2025年8月25日 ]

标题：通过黎曼zeta函数检测狄利克雷$L$-函数的零点

标题： Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function

Authors:Masatoshi Suzuki

摘要：假设黎曼猜想，我们证明了黎曼zeta函数非平凡零点的某种垂直分布与狄利克雷$L$-函数的广义黎曼猜想等价。此外，在黎曼猜想和广义黎曼猜想同时成立的情况下，我们证明了狄利克雷$L$-函数的非平凡零点可以通过黎曼zeta函数的零点来检测。

摘要： Assuming the Riemann hypothesis, we show that a certain vertical distribution of the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function is equivalent to the generalized Riemann hypothesis for Dirichlet $L$-functions. Furthermore, under both the Riemann hypothesis and the generalized Riemann hypothesis, we show that the nontrivial zeros of Dirichlet $L$-functions can be detected through those of the Riemann zeta-function.

评论：	22页，1图
主题：	数论 (math.NT)
MSC 类：	11M26
引用方式：	arXiv:2508.17701 [math.NT]
	(或者 arXiv:2508.17701v1 [math.NT] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2508.17701

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来自： Masatoshi Suzuki [查看电子邮件]
[v1] 星期一， 2025 年 8 月 25 日 06:18:32 UTC (52 KB)

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