数学 > 经典分析与常微分方程
[提交于 2007年4月16日
]
标题: 单位随机矩阵系综中的临界边行为和第三十四 Painleve 超越
标题: Critical edge behavior in unitary random matrix ensembles and the thirty fourth Painleve transcendent
摘要: We describe a new universality class for unitary invariant random matrix ensembles. It arises in the double scaling limit of ensembles of random $n \times n$ Hermitian matrices $Z_{n,N}^{-1} |\det M|^{2\alpha} e^{-N \Tr V(M)} dM$ with $\alpha > -1/2$, where the factor $|\det M|^{2\alpha}$ induces critical eigenvalue behavior near the origin. Under the assumption that the limiting mean eigenvalue density associated with $V$ is regular, and that the origin is a right endpoint of its support, we compute the limiting eigenvalue correlation kernel in the double scaling limit as $n, N \to \infty$ such that $n^{2/3}(n/N-1) = O(1)$. 我们使用Deift-Zhou最陡下降法来处理线上的多项式关于权函数$|x|^{2\alpha} e^{-NV(x)}$的Riemann-Hilbert问题。我们的主要关注点是通过与Painleve XXXIV方程的一个特殊解相关的$\psi$函数,在原点附近构造一个局部参数解。这个解与Painleve II方程的一个特定解有关,但该解不同于通常的Hastings-McLeod解。
文献和引用工具
与本文相关的代码,数据和媒体
alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)
演示
推荐器和搜索工具
arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目
arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。
与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。
有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.