标题： 超临界薛定谔方程在解析流形中的不稳定性 显示英文标题

标题： Instabilities for supercritical Schrödinger equations in analytic manifolds

摘要： 在本文中，我们考虑在解析黎曼流形$(M^d,g)$上的超临界非线性薛定谔方程，其中度量$g$是解析的。 使用一种解析的WKB方法，我们能够构造一个与小参数无关的半经典方程的假设解。 这些近似解将有助于展示两种不同类型的不稳定性。 第一种是在能量空间中的不稳定性，第二种是在更高Sobolev范数中的立即正则性损失。 显示英文摘要

摘要： In this paper we consider supercritical nonlinear Schr\"odinger equations in an analytic Riemannian manifold $(M^d,g)$, where the metric $g$ is analytic. Using an analytic WKB method, we are able to construct an Ansatz for the semiclassical equation for times independent of the small parameter. These approximate solutions will help to show two different types of instabilities. The first is in the energy space, and the second is an immediate loss of regularity in higher Sobolev norms.