标题： 群环中的反对称元素 II 显示英文标题

标题： Antisymmetric Elements in Group Rings II

摘要： 设$R$为一个交换环，$G$为一个群，$RG$为其群环。 设$\vp : RG\to RG$表示在$G$上定义的对合$\vp$的$R$线性扩张。 一个元素$x$在$RG$中被称为$\vp$-反对称，如果$\vp (x) = -x$。给出了$\vp$-反对称元素在$RG$中交换的条件。这是对先前工作的补充。 显示英文摘要

摘要： Let $R$ be a commutative ring, $G$ a group and $RG$ its group ring. Let $\vp : RG\to RG$ denote the $R$-linear extension of an involution $\vp$ defined on $G$. An element $x$ in $RG$ is said to be $\vp$-antisymmetric if $\vp (x) = -x$. A characterization is given of when the $\vp$-antisymmetric elements of $RG$ commute. This is a completion of earlier work.