标题： 闭辫的子午线扭转和 Homfly 多项式 显示英文标题

标题： Meridian twisting of closed braids and the Homfly polynomial

摘要： 设 $\beta$ 是一个在 $n$ 根弦上的辫子，指数和为 $w$。 设 $\Delta$ 是 Garside 半扭转辫子。 我们证明了在 $\beta$ 的闭包的 Homfly 多项式中 $v^{w-n+1}$ 的系数与在 $\beta\Delta^2$ 的闭包的 Homfly 多项式中 $v^{w+n^2-1}$ 的系数的 $(-1)^{n-1}$ 倍相符。 这种巧合意味着，当且仅当对于 $\hat{\beta\Delta^2}$的 Homfly 多项式的 $v$ 次幂的上界 MFW 估计是精确的时， $\hat\beta$ 的 Homfly 多项式的 $v$ 次幂的下界 Morton--Franks-Williams 估计才是精确的。 显示英文摘要

摘要： Let $\beta$ be a braid on $n$ strands, with exponent sum $w$. Let $\Delta$ be the Garside half-twist braid. We prove that the coefficient of $v^{w-n+1}$ in the Homfly polynomial of the closure of $\beta$ agrees with $(-1)^{n-1}$ times the coefficient of $v^{w+n^2-1}$ in the Homfly polynomial of the closure of $\beta\Delta^2$. This coincidence implies that the lower Morton--Franks-Williams estimate for the $v$--degree of the Homfly polynomial of $\hat\beta$ is sharp if and only if the upper MFW estimate is sharp for the $v$--degree of the Homfly polynomial of $\hat{\beta\Delta^2}$.