标题： 椭圆狄利克雷问题的同伦：在$L_2$中的算子误差估计 显示英文标题

标题： Homogenization of the elliptic Dirichlet problem: operator error estimates in $L_2$

摘要： 设 $\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$ 为一类 $C^2$ 的有界区域。 在希尔伯特空间 $L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们考虑一个带有狄利克雷边界条件的矩阵椭圆型二阶微分算子 $\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$。 此处 $\varepsilon>0$ 是一个小参数。 该算子的系数是周期性的，并且依赖于 $\mathbf{x}/\varepsilon$。 得到了一个精确阶的算子误差估计 $\|\mathcal{A}_{D,\varepsilon}^{-1} - (\mathcal{A}_D^0)^{-1} \|_{L_2 \to L_2} \leq C \varepsilon$。 这里$\mathcal{A}^0_D$是具有常系数和狄利克雷边界条件的有效算子。 显示英文摘要

摘要： Let $\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$ be a bounded domain of class $C^2$. In the Hilbert space $L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$, we consider a matrix elliptic second order differential operator $\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$ with the Dirichlet boundary condition. Here $\varepsilon>0$ is the small parameter. The coefficients of the operator are periodic and depend on $\mathbf{x}/\varepsilon$. A sharp order operator error estimate $\|\mathcal{A}_{D,\varepsilon}^{-1} - (\mathcal{A}_D^0)^{-1} \|_{L_2 \to L_2} \leq C \varepsilon$ is obtained. Here $\mathcal{A}^0_D$ is the effective operator with constant coefficients and with the Dirichlet boundary condition.