标题： 非特殊线丛和截面空间的显式表示 显示英文标题

标题： Explicit presentations of nonspecial line bundles and secant spaces

摘要： 一个光滑曲线X上的线丛L是不特殊的，当且仅当L可以表示为L=K_X -D +E，其中D和E是X上的有效除子，满足gcd(D, E)=0且h^0 (X, O_X (D))=1。在本工作中，我们定义了L的一个最小表示，这是在所有表示中关于E的次数最小的表示。如果L=K_X -D +E且degE>2是最小的，则L是充分大的，并且X上任何q <degE的点以一般位置嵌入，但E上的点不是。我们研究了使L=K_X -D +E成为最小的除子D和E的充分条件。通过此，对于某些范围内的数n，可以通过选取X上的除子D和E来构造X上的非特殊充分大的线丛L=K_X -D +E，该线丛可能带有或不带有嵌入曲线的n-割(n-2)-平面。作为其应用，我们构造了非特殊线丛，以展示Green和Lazarsfeld关于一般n-角曲线和光滑平面曲线的简单多重覆盖的性质(N_p)猜想的精确性。 显示英文摘要

摘要： A line bundle L on a smooth curve X is nonspecial if and only if L admits a presentation L=K_X -D +E for some effective divisors D and E>0 on X with gcd (D, E)=0 and h^0 (X, O_X (D))=1. In this work, we define a minimal presentation of L which is minimal with respect to the degree of E among the presentations. If L=K_X -D +E with degE>2 is a minimal, then L is very ample and any q-points of X with q <degE are embedded in general position but the points of E are not. We investigate sufficient conditions on divisors D and E for L=K_X -D +E to be minimal. Through this, for a number n in some range, it is possible to construct a nonspecial very ample line bundle L=K_X -D +E on X with/without an n-secant (n-2)-plane of the embedded curve by taking divisors D and E on X. As its applications, we construct nonspecial line bundles which show the sharpness of Green and Lazarsfeld's Conjecture on property (N_p) for general n-gonal curves and simple multiple coverings of smooth plane curves.