标题： 圆均值的反演和凸平面域上的波动方程 显示英文标题

标题： Inversion of circular means and the wave equation on convex planar domains

摘要： 我们研究从光滑凸有界域 $\Om \subset \R^2$ 的边界 $\partial \Om$ 上的解值恢复二维波动方程的初始数据的问题。 作为主要结果，我们建立了反投影类型的逆公式，这些公式可以恢复任何在 $\Om$ 支持下的初始数据，模一个显式计算的平滑积分算子 $\K_\Om$。 对于圆形和椭圆形区域，算子 $\K_\Om$ 被证明恒等于零，因此在这些情况下我们建立了精确的反投影类型逆公式。 对于从其在 $\partial \Om$ 上的圆均值恢复函数的问题也得到了类似的结果。 这两个重建问题，以及其他问题，对于混合成像模式——光声和热声断层扫描是基本的。 显示英文摘要

摘要： We study the problem of recovering the initial data of the two dimensional wave equation from values of its solution on the boundary $\partial \Om$ of a smooth convex bounded domain $\Om \subset \R^2$. As a main result we establish back-projection type inversion formulas that recover any initial data with support in $\Om$ modulo an explicitly computed smoothing integral operator $\K_\Om$. For circular and elliptical domains the operator $\K_\Om$ is shown to vanish identically and hence we establish exact inversion formulas of the back-projection type in these cases. Similar results are obtained for recovering a function from its mean values over circles with centers on $\partial \Om$. Both reconstruction problems are, amongst others, essential for the hybrid imaging modalities photoacoustic and thermoacoustic tomography.