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数学 > 偏微分方程分析

arXiv:1506.02240 (math)
[提交于 2015年6月7日 ]

标题: 非局部伯格斯方程的全局适定性:周期情况

标题: Global Well-Posedness Of A Non-Local Burgers Equation: The Periodic Case

Authors:Cyril Imbert, Roman Shvydkoy, Francois Vigneron
摘要: 本文关注对正有界周期初始数据的非局部Burgers方程的研究。 该方程为$$ u_t - u |\nabla| u + |\nabla|(u^2) = 0. $$我们从光滑正数据构造全局经典解,并从数据在$L^\infty$构造全局弱解。 我们证明任何弱解都会瞬时正则化为$C^\infty$。 我们还描述了所有解的长时间行为。 我们的方法遵循抛物型积分微分方程正则性理论中的几项最新进展。
摘要: This paper is concerned with the study of a non-local Burgers equation for positive bounded periodic initial data. The equation reads $$ u_t - u |\nabla| u + |\nabla|(u^2) = 0. $$ We construct global classical solutions starting from smooth positive data, and global weak solutions starting from data in $L^\infty$. We show that any weak solution is instantaneously regularized into $C^\infty$. We also describe the long-time behavior of all solutions. Our methods follow several recent advances in the regularity theory of parabolic integro-differential equations.
评论: 27页,11图
主题: 偏微分方程分析 (math.AP) ; 数学物理 (math-ph); 流体动力学 (physics.flu-dyn)
MSC 类: 35K55, 45K05, 76B03
引用方式: arXiv:1506.02240 [math.AP]
  (或者 arXiv:1506.02240v1 [math.AP] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1506.02240
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Fran√ßois Vigneron [查看电子邮件]
[v1] 星期日, 2015 年 6 月 7 日 09:11:07 UTC (2,586 KB)
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