标题： 平面最小梯度问题：存在性、正则性和各向异性情况 显示英文标题

标题： Planar least gradient problem: existence, regularity and anisotropic case

摘要： 我们证明了在平面中最小梯度问题的解的存在性，对于边界数据在$BV(\partial\Omega)$中的情况。 我们还提供了一个函数$f \in L^1(\partial\Omega) \backslash (C(\partial\Omega) \cup BV(\partial\Omega))$的例子，其中解存在。 我们还展示了即使在各向异性情况下，对于非光滑各向异性，光滑边界数据的解也不唯一。 我们还证明了一个在更高维度中也有效的正则性结果。 显示英文摘要

摘要： We show existence of solutions to the least gradient problem on the plane for boundary data in $BV(\partial\Omega)$. We also provide an example of a function $f \in L^1(\partial\Omega) \backslash (C(\partial\Omega) \cup BV(\partial\Omega))$, for which the solution exists. We also show non-uniqueness of solutions even for smooth boundary data in the anisotropic case for a nonsmooth anisotropy. We additionally prove a regularity result valid also in higher dimensions.